Chapter 9: समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल
एक ही आधार और समांतर रेखाओं के बीच क्षेत्रफल संबंध तथा माध्यिका का क्षेत्रफल गुण।
Original notes — ready Bihar Board — BSEB (Hindi Medium) • Class 9 • Mathematics • Book: Ganit (Purani pustak — 2025 se pehle wali)
समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल — EG के अपने नोट्स, सरल शब्दों में
पुस्तक: Ganit (Purani pustak — 2025 se pehle wali) (BSEB, Class 9) | अध्याय 9 | माध्यम: हिंदी
यह पृष्ठ Educational Galaxy के अपने मूल नोट्स हैं — किताब की नकल नहीं। यहाँ कोई आधिकारिक BSTBPC PDF नहीं दिया जाता है और यह पृष्ठ पाठ्यपुस्तक का विकल्प नहीं है।
चित्र (लेबल चित्र पर ही छपे हैं): एक ही आधार और समांतर रेखाओं के बीच त्रिभुज और समांतर चतुर्भुज — लेबल चित्र पर ही छपे हैं। यह एक सामान्य शिक्षण चित्र है।
खेत में फीता लेकर आयताकार खेत मापता किसान — क्षेत्रफल खेतों की भाषा है।
नया चित्र (लेबल चित्र पर ही छपे हैं): एक ही आधार और समांतर रेखाओं के बीच त्रिभुज और समांतर चतुर्भुज।
इस अध्याय के बारे में
एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच बने समांतर चतुर्भुजों का क्षेत्रफल बराबर होता है। यही विचार त्रिभुजों पर भी लागू होता है — एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच के त्रिभुजों का क्षेत्रफल बराबर होता है।
एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच बना त्रिभुज, समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का आधा होता है। माध्यिका त्रिभुज को दो बराबर क्षेत्रफल वाले त्रिभुजों में बाँटती है — यह तथ्य क्षेत्रफल के सवालों में बार-बार काम आता है।
क्षेत्रफल के सवालों में पहले आधार और ऊँचाई पहचानें, फिर देखें कि आकृतियाँ एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच हैं या नहीं।
क्या सीखना है
एक ही आधार और समांतर रेखाओं के बीच क्षेत्रफल संबंध तथा माध्यिका का क्षेत्रफल गुण।
मुख्य शब्द
- आधार (Base) — जिस भुजा को नीचे मानकर ऊँचाई मापी जाए।
- ऊँचाई (Height) — आधार पर डाले गए लंब की लंबाई।
- माध्यिका (Median) — शीर्ष को सम्मुख भुजा के मध्य-बिंदु से मिलाने वाला रेखाखंड।
- क्षेत्रफल (Area) — आकृति द्वारा घेरा गया तल।
- समांतर रेखाएँ (Parallel Lines) — कभी न मिलने वाली समान दूरी की रेखाएँ।
याद रखें
- एक ही आधार और समांतर रेखाओं के बीच के समांतर चतुर्भुज बराबर क्षेत्रफल वाले होते हैं।
- ऐसा त्रिभुज समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का आधा होता है।
- माध्यिका त्रिभुज को दो समान क्षेत्रफल वाले भागों में बाँटती है।
- क्षेत्रफल के लिए आधार × ऊँचाई सही इकाई में लें।
परीक्षा टिप / सामान्य गलती
सामान्य गलती: त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालते समय तिरछी भुजा को ऊँचाई मान लेना। ऊँचाई हमेशा आधार पर लंब होती है, तिरछी भुजा नहीं।
Chart / Table: क्षेत्रफल सूत्र
| बिंदु | विवरण | टिप्पणी |
|---|---|---|
| समांतर चतुर्भुज | आधार × ऊँचाई | भुजा × उस पर ऊँचाई |
| त्रिभुज | ½ × आधार × ऊँचाई | आधार पर लंब ऊँचाई |
| आयत | लंबाई × चौड़ाई | विशेष समांतर चतुर्भुज |
| वर्ग | भुजा × भुजा | विशेष आयत |
अभ्यास — Practice set (स्वयं करके देखें)
- आधार 8 सेमी, ऊँचाई 5 सेमी वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल निकालें।
संकेत: आधार × ऊँचाई। - उसी आधार और समांतर रेखाओं के बीच के त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा?
संकेत: समांतर चतुर्भुज का आधा। - माध्यिका त्रिभुज के क्षेत्रफल को कैसे बाँटती है?
संकेत: दो बराबर भागों में। - दो त्रिभुज एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच हैं। उनके क्षेत्रफल कैसे होंगे?
संकेत: बराबर। - त्रिभुज का आधार 10 सेमी और क्षेत्रफल 30 वर्ग सेमी है। ऊँचाई निकालें।
संकेत: ½ × आधार × ऊँचाई = 30।
प्रश्न और उत्तर — Questions with Answers
- एक ही आधार और समांतर रेखाओं के बीच के समांतर चतुर्भुजों के क्षेत्रफल कैसे होते हैं?
बराबर होते हैं। - ऐसी स्थिति में त्रिभुज और समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का क्या संबंध है?
त्रिभुज का क्षेत्रफल समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का आधा होता है। - माध्यिका क्षेत्रफल को कैसे बाँटती है?
दो बराबर क्षेत्रफल वाले त्रिभुजों में। - आधार 6 सेमी, ऊँचाई 4 सेमी वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालें।
½ × 6 × 4 = 12 वर्ग सेमी। - क्षेत्रफल बराबर होने का क्या अर्थ है?
दोनों आकृतियाँ समान तल घेरती हैं, चाहे उनका आकार अलग हो।
इस पृष्ठ का उपयोग कैसे करें: पहले सार पढ़ें, मुख्य शब्द अपने शब्दों में कहें, फिर बिना देखे अभ्यास करें। अंत में प्रश्न और उत्तर से अपनी जाँच करें। अपने शिक्षक या माता-पिता से उत्तर जँचवाएँ।
- एक ही आधार और समांतर रेखाओं के बीच के समांतर चतुर्भुज बराबर क्षेत्रफल वाले होते हैं।
- ऐसा त्रिभुज समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का आधा होता है।
- माध्यिका त्रिभुज को दो समान क्षेत्रफल वाले भागों में बाँटती है।
- क्षेत्रफल के लिए आधार × ऊँचाई सही इकाई में लें।