Chapter 6: रेखाएँ और कोण
शीर्षाभिमुख, संगत, एकांतर कोण तथा रैखिक युग्म और समांतरता की जाँच।
Original notes — ready Bihar Board — BSEB (Hindi Medium) • Class 9 • Mathematics • Book: Ganit (Purani pustak — 2025 se pehle wali)
रेखाएँ और कोण — EG के अपने नोट्स, सरल शब्दों में
पुस्तक: Ganit (Purani pustak — 2025 se pehle wali) (BSEB, Class 9) | अध्याय 6 | माध्यम: हिंदी
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चित्र (लेबल चित्र पर ही छपे हैं): तिर्यक रेखा द्वारा कटी समांतर रेखाएँ और कोण संबंध — लेबल चित्र पर ही छपे हैं। यह एक सामान्य शिक्षण चित्र है।
विद्यालय में दरवाज़े और खिड़की के कोण चाँदे से मापते छात्र — कोण हर जगह हैं।
नया चित्र (लेबल चित्र पर ही छपे हैं): तिर्यक रेखा पर संगत कोण और एकांतर कोण।
इस अध्याय के बारे में
जब दो रेखाएँ एक-दूसरे को काटती हैं, तो शीर्षाभिमुख कोण बनते हैं, जो बराबर होते हैं। जब एक तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को काटती है, तो संगत कोण, एकांतर कोण और तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अंतःकोणों के सुंदर संबंध बनते हैं।
संगत कोण बराबर होते हैं, एकांतर कोण बराबर होते हैं, और एक ही ओर के अंतःकोणों का योग 180° होता है। इन्हीं संबंधों से यह भी जाँचा जा सकता है कि दो रेखाएँ समांतर हैं या नहीं — यदि संगत कोण बराबर हों, तो रेखाएँ समांतर हैं।
आसन्न कोणों का योग 180° होता है जब वे एक सीधी रेखा पर बनें — इसे रैखिक युग्म कहते हैं। कोणों के सवालों में पहले चित्र में समांतर रेखाएँ और तिर्यक रेखा पहचानें, फिर संबंध लागू करें।
क्या सीखना है
शीर्षाभिमुख, संगत, एकांतर कोण तथा रैखिक युग्म और समांतरता की जाँच।
मुख्य शब्द
- शीर्षाभिमुख कोण (Vertically Opposite Angles) — प्रतिच्छेद पर आमने-सामने के बराबर कोण।
- संगत कोण (Corresponding Angles) — तिर्यक रेखा पर समान स्थिति वाले बराबर कोण।
- एकांतर कोण (Alternate Angles) — तिर्यक रेखा के विपरीत ओर के बराबर कोण।
- रैखिक युग्म (Linear Pair) — सीधी रेखा पर बने आसन्न कोण, योग 180°।
- तिर्यक रेखा (Transversal) — दो रेखाओं को काटने वाली रेखा।
याद रखें
- शीर्षाभिमुख कोण हमेशा बराबर होते हैं।
- समांतर रेखाओं पर संगत और एकांतर कोण बराबर होते हैं।
- एक ही ओर के अंतःकोणों का योग 180° होता है।
- रैखिक युग्म के कोणों का योग 180° होता है।
परीक्षा टिप / सामान्य गलती
सामान्य गलती: संगत और एकांतर कोणों को बिना समांतरता जाँचे बराबर मान लेना। ये संबंध तभी लागू होते हैं जब रेखाएँ समांतर हों।
Chart / Table: तिर्यक रेखा पर कोण संबंध (समांतर रेखाओं के लिए)
| बिंदु | विवरण | टिप्पणी |
|---|---|---|
| संगत कोण | बराबर | समान स्थिति |
| एकांतर कोण | बराबर | विपरीत ओर, भीतर |
| एक ही ओर के अंतःकोण | योग 180° | एक ही ओर, भीतर |
| शीर्षाभिमुख कोण | बराबर | आमने-सामने |
अभ्यास — Practice set (स्वयं करके देखें)
- दो रेखाओं के प्रतिच्छेद पर एक कोण 70° है। उसका शीर्षाभिमुख कोण कितना होगा?
संकेत: शीर्षाभिमुख कोण बराबर होते हैं। - समांतर रेखाओं पर संगत कोण 60° है। दूसरा संगत कोण क्या होगा?
संकेत: संगत कोण बराबर होते हैं। - एक ही ओर के अंतःकोणों में एक 110° है। दूसरा क्या होगा?
संकेत: योग 180° होता है। - रैखिक युग्म में एक कोण 55° है। दूसरा कोण निकालें।
संकेत: योग 180° से घटाएँ। - संगत कोण बराबर हों, तो रेखाओं के बारे में क्या कह सकते हैं?
संकेत: विलोम कथन याद करें।
प्रश्न और उत्तर — Questions with Answers
- शीर्षाभिमुख कोण क्या होते हैं?
दो रेखाओं के प्रतिच्छेद पर आमने-सामने बने कोण शीर्षाभिमुख कहलाते हैं और वे हमेशा बराबर होते हैं। - संगत कोण कब बराबर होते हैं?
जब तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को काटे, तब समान स्थिति वाले संगत कोण बराबर होते हैं। - एक ही ओर के अंतःकोणों का योग कितना होता है?
समांतर रेखाओं के लिए 180°। - रैखिक युग्म किसे कहते हैं?
एक सीधी रेखा पर बने दो आसन्न कोण, जिनका योग 180° होता है। - यदि एकांतर कोण बराबर हों, तो क्या कह सकते हैं?
तो दोनों रेखाएँ समांतर हैं — यह समांतरता की जाँच का एक तरीका है।
इस पृष्ठ का उपयोग कैसे करें: पहले सार पढ़ें, मुख्य शब्द अपने शब्दों में कहें, फिर बिना देखे अभ्यास करें। अंत में प्रश्न और उत्तर से अपनी जाँच करें। अपने शिक्षक या माता-पिता से उत्तर जँचवाएँ।
- शीर्षाभिमुख कोण हमेशा बराबर होते हैं।
- समांतर रेखाओं पर संगत और एकांतर कोण बराबर होते हैं।
- एक ही ओर के अंतःकोणों का योग 180° होता है।
- रैखिक युग्म के कोणों का योग 180° होता है।