Chapter 3: दशमलव भिन्न
दशमलव का स्थानीय मान, तुलना, जोड़-घटाव में बिंदु की सीध, भिन्न-दशमलव रूपांतरण और दशमलव का गुणा-भाग।
मूल नोट्स — तैयार Bihar Board — BSEB (Hindi Medium) • Class 7 • Mathematics • Book: Ganit (Purani pustak — 2025 se pehle wali) (BSEB, Class 7)
दशमलव भिन्न — EG के अपने नोट्स, सरल शब्दों में
Book: Ganit (Purani pustak — 2025 se pehle wali) (BSEB, Class 7) | अध्याय 3 | Medium: Hindi
चित्र (लेबल चित्र पर ही छपे हैं): संख्याओं, आकृतियों और पैमाने वाला शिक्षण बोर्ड — दशमलव की गिनती समझने का साधन। यह एक सामान्य शिक्षण चित्र है, पुस्तक का चित्र नहीं।
बच्चा फीते से कपड़ा माप रहा है — दशमलव रोज़मर्रा की माप में। यह एक सामान्य चित्र है, पुस्तक का दृश्य नहीं।
यह अध्याय किस बारे में है
दशमलव भिन्न वह भिन्न है जिसका हर 10, 100, 1000 आदि होता है और जिसे दशमलव बिंदु से लिखा जाता है। जैसे 3/10 = 0.3 और 27/100 = 0.27। दशमलव बिंदु के बाईं ओर पूर्ण भाग और दाईं ओर दशमलव भाग होता है। दाईं ओर पहला स्थान दसवाँ, दूसरा सौवाँ और तीसरा हज़ारवाँ कहलाता है।
दशमलव संख्याओं की तुलना में पहले पूर्ण भाग देखते हैं, फिर दशमलव बिंदु के बाद बाईं से दाईं ओर अंकों की तुलना करते हैं। जोड़ और घटाव में दशमलव बिंदुओं को एक सीध में रखना ज़रूरी है, ताकि दसवाँ दसवें से और सौवाँ सौवें से जुड़े। जैसे 4.75 + 2.3 = 7.05।
दशमलव को भिन्न में बदलने के लिए दशमलव बिंदु हटाकर हर में 10 की घात लगाते हैं, जैसे 0.45 = 45/100 = 9/20। भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए अंश को हर से भाग देते हैं। दशमलव का गुणा करते समय पहले बिना बिंदु के गुणा करो, फिर दोनों संख्याओं के दशमलव स्थानों के योग के बराबर स्थान बिंदु के बाद रखो।
तुम्हें क्या सीखना चाहिए
दशमलव का स्थानीय मान, तुलना, जोड़-घटाव में बिंदु की सीध, भिन्न-दशमलव रूपांतरण और दशमलव का गुणा-भाग।
मुख्य शब्द
- दशमलव बिंदु — पूर्ण भाग और दशमलव भाग को अलग करने वाला बिंदु, जैसे 5.36 में बिंदु।
- दसवाँ स्थान — दशमलव बिंदु के तुरंत बाद पहला स्थान, जिसका मान 1/10 होता है।
- सौवाँ स्थान — दशमलव बिंदु के बाद दूसरा स्थान, जिसका मान 1/100 होता है।
- सांत दशमलव — जिसका दशमलव भाग समाप्त हो जाए, जैसे 0.75।
- असांत दशमलव — जिसका दशमलव भाग समाप्त न हो, जैसे 1/3 = 0.333...
याद रखें
- जोड़-घटाव में दशमलव बिंदु हमेशा एक सीध में रखो।
- तुलना में पहले पूर्ण भाग, फिर बिंदु के बाद बाईं से दाईं ओर तुलना करो।
- दशमलव के अंत में शून्य जोड़ने से मान नहीं बदलता: 0.5 = 0.50।
- गुणा में कुल दशमलव स्थान गिनकर बिंदु लगाओ; 10, 100 से गुणा में बिंदु दाईं ओर खिसकता है।
परीक्षा टिप / सामान्य गलती
सामान्य गलती: 4.75 + 2.3 को 4.98 लिख देना (बिंदु की सीध भूलकर)। सही तरीका: 4.75 + 2.30 = 7.05 — बिंदु एक सीध में रखो और खाली स्थान पर शून्य लगाओ।
चार्ट / तालिका: दशमलव स्थानीय मान — संख्या 5.326
| स्थान | इकाई | दसवाँ | सौवाँ | हज़ारवाँ |
|---|---|---|---|---|
| अंक | 5 | 3 | 2 | 6 |
| मान | 5 | 3/10 = 0.3 | 2/100 = 0.02 | 6/1000 = 0.006 |
अभ्यास — खुद करके देखो
- 0.7 और 0.65 में कौन सी बड़ी है? क्यों?
संकेत: बिंदु के बाद बाईं से तुलना करो; 0.70 और 0.65 की तुलना करो। - 3.48 + 2.7 हल करो।
संकेत: बिंदु एक सीध में रखो, 2.7 को 2.70 लिखो। - 0.45 को सरलतम भिन्न में बदलो।
संकेत: 45/100 लिखकर अंश-हर को 5 से भाग दो। - 2.4 × 0.3 का मान निकालो।
संकेत: बिना बिंदु के 24 × 3 = 72, फिर कुल 2 दशमलव स्थान। - एक पेंसिल 12.50 रुपये की है। 4 पेंसिलों की कीमत बताओ।
संकेत: 12.50 × 4 करो।
प्रश्न और उत्तर
- दशमलव 7.084 में हर अंक का स्थानीय मान बताओ।
7 इकाई के स्थान पर है, इसलिए मान 7। 0 दसवें स्थान पर है, मान 0। 8 सौवें स्थान पर है, मान 0.08। 4 हज़ारवें स्थान पर है, मान 0.004। - 9.6 - 4.25 चरणों सहित हल करो।
बिंदु एक सीध में रखो: 9.60 - 4.25। सौवें स्थान पर 0 - 5 नहीं हो सकता, इसलिए उधार लो: 9.60 = 9.5(10) — हल करने पर 5.35। उत्तर 5.35। - 3/8 को दशमलव में बदलो।
3 ÷ 8 = 0.375। भाग देने पर 30 में 8 तीन बार (24), शेष 6; 60 में 8 सात बार (56), शेष 4; 40 में 8 पाँच बार। उत्तर 0.375। - 0.6 × 0.08 का मान निकालो और समझाओ कि बिंदु कहाँ लगेगा।
बिना बिंदु के 6 × 8 = 48। पहली संख्या में 1 और दूसरी में 2 दशमलव स्थान हैं, कुल 3 स्थान। इसलिए दाईं ओर से 3 स्थान गिनकर बिंदु लगाओ: 0.048। - राधा ने 15.75 मीटर कपड़ा खरीदा और 6.5 मीटर इस्तेमाल कर लिया। कितना कपड़ा बचा?
15.75 - 6.50 = 9.25 मीटर। बिंदु एक सीध में रखने पर उत्तर 9.25 मीटर।
इस पेज का उपयोग कैसे करें: पहले सार पढ़ो, फिर मुख्य शब्द अपने शब्दों में बोलकर दोहराओ, उसके बाद बिना देखे अभ्यास करो। अंत में प्रश्न और उत्तर से अपनी जाँच करो। अपने उत्तर शिक्षक या माता-पिता से भी जाँचवाओ।
- जोड़-घटाव में दशमलव बिंदु हमेशा एक सीध में रखो।
- तुलना में पहले पूर्ण भाग, फिर बिंदु के बाद बाईं से दाईं ओर तुलना करो।
- दशमलव के अंत में शून्य जोड़ने से मान नहीं बदलता: 0.5 = 0.50।
- गुणा में कुल दशमलव स्थान गिनकर बिंदु लगाओ; 10, 100 से गुणा में बिंदु दाईं ओर खिसकता है।