Chapter 2: भिन्न
भिन्न के प्रकार पहचानना, समतुल्य भिन्न बनाना, तुलना करना और भिन्नों का जोड़, घटाव, गुणा तथा भाग हल करना।
मूल नोट्स — तैयार Bihar Board — BSEB (Hindi Medium) • Class 7 • Mathematics • Book: Ganit (Purani pustak — 2025 se pehle wali) (BSEB, Class 7)
भिन्न — EG के अपने नोट्स, सरल शब्दों में
Book: Ganit (Purani pustak — 2025 se pehle wali) (BSEB, Class 7) | अध्याय 2 | Medium: Hindi
चित्र (लेबल चित्र पर ही छपे हैं): बराबर भागों में बँटा पिज़्ज़ा और चॉकलेट — भिन्न का अर्थ समझने का साधन। यह एक सामान्य शिक्षण चित्र है, पुस्तक का चित्र नहीं।
बच्चा केक के बराबर भाग दोस्तों में बाँट रहा है। यह एक सामान्य चित्र है, पुस्तक का दृश्य नहीं।
यह अध्याय किस बारे में है
भिन्न किसी पूर्ण वस्तु के बराबर भागों में से कुछ भागों को बताती है। जैसे एक पिज़्ज़ा के 4 बराबर टुकड़ों में से 1 टुकड़ा 1/4 कहलाता है। ऊपर की संख्या अंश और नीचे की संख्या हर कहलाती है। हर बताता है कि कुल कितने बराबर भाग किए गए और अंश बताता है कि उनमें से कितने लिए गए।
भिन्न कई प्रकार की होती हैं: उचित भिन्न में अंश हर से छोटा होता है (जैसे 3/5), अनुचित भिन्न में अंश हर से बड़ा या बराबर होता है (जैसे 7/4), और मिश्रित भिन्न में एक पूर्ण संख्या और एक उचित भिन्न साथ होती हैं (जैसे 1 और 3/4)। समतुल्य भिन्नें अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा या भाग करने पर मिलती हैं, जैसे 1/2 = 2/4 = 3/6।
भिन्नों की तुलना के लिए उन्हें समान हर वाली भिन्नों में बदलना आसान रहता है। जोड़-घटाव में भी हर समान करना पड़ता है, जबकि गुणा में अंश से अंश और हर से हर गुणा करते हैं। भाग में दूसरी भिन्न का व्युत्क्रम लेकर गुणा करते हैं। जैसे 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6।
तुम्हें क्या सीखना चाहिए
भिन्न के प्रकार पहचानना, समतुल्य भिन्न बनाना, तुलना करना और भिन्नों का जोड़, घटाव, गुणा तथा भाग हल करना।
मुख्य शब्द
- अंश — भिन्न की ऊपर वाली संख्या — लिए गए भागों की गिनती, जैसे 3/5 में 3।
- हर — भिन्न की नीचे वाली संख्या — कुल बराबर भागों की गिनती, जैसे 3/5 में 5।
- उचित भिन्न — अंश हर से छोटा हो, जैसे 2/7।
- अनुचित भिन्न — अंश हर से बड़ा या बराबर हो, जैसे 9/4।
- मिश्रित भिन्न — पूर्ण संख्या और उचित भिन्न का मेल, जैसे 2 और 1/3।
- व्युत्क्रम — अंश और हर की अदला-बदली, जैसे 3/4 का व्युत्क्रम 4/3 है।
याद रखें
- भिन्न का हर कभी शून्य नहीं हो सकता।
- समतुल्य भिन्न के लिए अंश और हर दोनों को एक ही संख्या से गुणा या भाग करो।
- जोड़-घटाव से पहले हर समान करो; गुणा में सीधे अंश और हर गुणा करो।
- भाग में दूसरी भिन्न को उल्टा (व्युत्क्रम) करके गुणा करो।
परीक्षा टिप / सामान्य गलती
सामान्य गलती: भिन्नों को जोड़ते समय अंश और हर दोनों जोड़ देना, जैसे 1/2 + 1/3 = 2/5 लिखना। सही तरीका: समान हर 6 लेकर 3/6 + 2/6 = 5/6।
चार्ट / तालिका: भिन्नों की तुलना — समान हर बनाकर
| भिन्नों की जोड़ी | समान हर | बदली हुई भिन्नें | बड़ी भिन्न |
|---|---|---|---|
| 2/3 और 3/4 | 12 | 8/12 और 9/12 | 3/4 |
| 1/2 और 3/5 | 10 | 5/10 और 6/10 | 3/5 |
| 5/6 और 4/5 | 30 | 25/30 और 24/30 | 5/6 |
अभ्यास — खुद करके देखो
- 3/8 और 5/8 में कौन सी बड़ी है? क्यों?
संकेत: हर समान हो तो बड़े अंश वाली भिन्न बड़ी होती है। - 2/5 की दो समतुल्य भिन्नें लिखो।
संकेत: अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा करो। - 7/4 को मिश्रित भिन्न में बदलो।
संकेत: अंश को हर से भाग दो — भागफल पूर्ण संख्या, शेष अंश। - 1/2 + 1/4 हल करो।
संकेत: पहले हर समान करो — 1/2 = 2/4। - 3/4 ÷ 2/5 हल करो।
संकेत: दूसरी भिन्न का व्युत्क्रम लेकर गुणा करो।
प्रश्न और उत्तर
- उचित, अनुचित और मिश्रित भिन्न में अंतर एक-एक उदाहरण सहित बताओ।
उचित भिन्न में अंश हर से छोटा होता है, जैसे 3/8। अनुचित भिन्न में अंश हर से बड़ा या बराबर होता है, जैसे 11/4। मिश्रित भिन्न में पूर्ण संख्या के साथ उचित भिन्न होती है, जैसे 2 और 3/4, जो 11/4 के बराबर है। - 5/6 - 1/3 चरणों सहित हल करो।
पहले हर समान करो: 1/3 = 2/6। अब 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2। उत्तर 1/2। - एक डिब्बे में 24 टॉफ़ियाँ हैं। मीना ने 3/8 भाग लिया। उसने कितनी टॉफ़ियाँ लीं?
24 का 3/8 = 24 ÷ 8 × 3 = 3 × 3 = 9। मीना ने 9 टॉफ़ियाँ लीं। - 2/3 × 9/10 को सरलतम रूप में लिखो।
2/3 × 9/10 = 18/30। अंश और हर को 6 से भाग देने पर 3/5। उत्तर 3/5। - राम ने एक रस्सी का 2/5 भाग और श्याम ने 1/3 भाग काटा। किसने अधिक काटा?
समान हर 15: 2/5 = 6/15 और 1/3 = 5/15। 6/15 बड़ा है, इसलिए राम ने अधिक भाग काटा।
इस पेज का उपयोग कैसे करें: पहले सार पढ़ो, फिर मुख्य शब्द अपने शब्दों में बोलकर दोहराओ, उसके बाद बिना देखे अभ्यास करो। अंत में प्रश्न और उत्तर से अपनी जाँच करो। अपने उत्तर शिक्षक या माता-पिता से भी जाँचवाओ।
- भिन्न का हर कभी शून्य नहीं हो सकता।
- समतुल्य भिन्न के लिए अंश और हर दोनों को एक ही संख्या से गुणा या भाग करो।
- जोड़-घटाव से पहले हर समान करो; गुणा में सीधे अंश और हर गुणा करो।
- भाग में दूसरी भिन्न को उल्टा (व्युत्क्रम) करके गुणा करो।