Educational Galaxy

परिमाप और क्षेत्रफल — EG के अपने नोट्स, सरल शब्दों में

Book: Ganit (Purani pustak — 2025 se pehle wali) (BSEB, Class 7)  |  अध्याय 15  |  Medium: Hindi

चित्र (लेबल चित्र पर ही छपे हैं): बाड़ वाला आयताकार बगीचा — परिमाप (बाड़) और क्षेत्रफल (टाइलें) का अर्थ। यह एक सामान्य शिक्षण चित्र है, पुस्तक का चित्र नहीं।

बच्चा स्कूल के बगीचे में फीते से माप ले रहा है। यह एक सामान्य चित्र है, पुस्तक का दृश्य नहीं।

यह अध्याय किस बारे में है

परिमाप किसी बंद आकृति की सीमा की कुल लंबाई है, जैसे खेत के चारों ओर बाड़ लगाने के लिए कितनी तार चाहिए। क्षेत्रफल आकृति के भीतर घिरा हुआ स्थान है, जैसे फर्श पर कितनी टाइलें लगेंगी। परिमाप लंबाई की इकाई (सेमी, मीटर) में और क्षेत्रफल वर्ग इकाई (वर्ग सेमी, वर्ग मीटर) में नापा जाता है।

आयत का परिमाप 2(लंबाई + चौड़ाई) और क्षेत्रफल लंबाई × चौड़ाई होता है। वर्ग का परिमाप 4 × भुजा और क्षेत्रफल भुजा² होता है। समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल आधार × ऊँचाई और त्रिभुज का क्षेत्रफल 1/2 × आधार × ऊँचाई होता है। यहाँ ऊँचाई हमेशा आधार पर लंब दूरी होती है, तिरछी भुजा नहीं।

वृत्त की परिधि 2πr और क्षेत्रफल πr² होता है, जहाँ π का मान लगभग 22/7 या 3.14 लिया जाता है। जैसे त्रिज्या 7 सेमी वाले वृत्त की परिधि 2 × 22/7 × 7 = 44 सेमी और क्षेत्रफल 22/7 × 7 × 7 = 154 वर्ग सेमी होता है।

तुम्हें क्या सीखना चाहिए

आयत, वर्ग, समांतर चतुर्भुज, त्रिभुज और वृत्त के परिमाप-परिधि व क्षेत्रफल के सूत्रों से प्रश्न हल करना।

चार्ट / तालिका: परिमाप और क्षेत्रफल के सूत्र

आकृति	परिमाप / परिधि	क्षेत्रफल
आयत	2(लंबाई + चौड़ाई)	लंबाई × चौड़ाई
वर्ग	4 × भुजा	भुजा × भुजा
समांतर चतुर्भुज	2(आधार + भुजा)	आधार × ऊँचाई
त्रिभुज	तीनों भुजाओं का योग	1/2 × आधार × ऊँचाई
वृत्त	2πr	πr²

अभ्यास — खुद करके देखो

1. लंबाई 12 सेमी और चौड़ाई 8 सेमी वाले आयत का परिमाप और क्षेत्रफल निकालो।
   संकेत: परिमाप 2(l + b), क्षेत्रफल l × b।
2. एक वर्ग का क्षेत्रफल 144 वर्ग सेमी है। उसकी भुजा और परिमाप निकालो।
   संकेत: भुजा = क्षेत्रफल का वर्गमूल।
3. आधार 10 सेमी और ऊँचाई 6 सेमी वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालो।
   संकेत: 1/2 × आधार × ऊँचाई।
4. त्रिज्या 14 सेमी वाले वृत्त की परिधि निकालो (π = 22/7)।
   संकेत: परिधि = 2πr।
5. एक समांतर चतुर्भुज का आधार 15 सेमी और ऊँचाई 8 सेमी है। क्षेत्रफल बताओ।
   संकेत: आधार × ऊँचाई।

प्रश्न और उत्तर

1. परिमाप और क्षेत्रफल में अंतर रोज़मर्रा के उदाहरण से समझाओ।
   परिमाप सीमा की लंबाई है — जैसे खेत के चारों ओर बाड़ के लिए तार की लंबाई। क्षेत्रफल भीतर का स्थान है — जैसे उसी खेत में कितनी फसल बोई जा सकती है या फर्श पर कितनी टाइलें लगेंगी।
2. एक आयताकार पार्क की लंबाई 40 मीटर और चौड़ाई 25 मीटर है। उसके चारों ओर 2 चक्कर दौड़ने पर कितनी दूरी तय होगी?
   एक चक्कर का परिमाप = 2(40 + 25) = 130 मीटर। 2 चक्कर = 260 मीटर।
3. एक त्रिभुज का क्षेत्रफल 60 वर्ग सेमी और आधार 12 सेमी है। उसकी ऊँचाई निकालो।
   क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई, इसलिए 60 = 1/2 × 12 × ऊँचाई = 6 × ऊँचाई। ऊँचाई = 10 सेमी।
4. त्रिज्या 7 सेमी वाले वृत्त का क्षेत्रफल निकालो और बताओ कि π = 22/7 क्यों चुना गया।
   क्षेत्रफल = 22/7 × 7 × 7 = 154 वर्ग सेमी। 22/7 इसलिए चुना गया क्योंकि त्रिज्या 7 से विभाज्य है, जिससे 7 कट जाता है और गणना सरल हो जाती है।
5. एक वर्ग और एक आयत का क्षेत्रफल बराबर 100 वर्ग सेमी है। वर्ग की भुजा 10 सेमी है और आयत की लंबाई 20 सेमी है। दोनों के परिमाप की तुलना करो।
   वर्ग का परिमाप = 4 × 10 = 40 सेमी। आयत की चौड़ाई = 100 ÷ 20 = 5 सेमी, परिमाप = 2(20 + 5) = 50 सेमी। क्षेत्रफल बराबर होने पर भी परिमाप अलग हैं — आयत का परिमाप अधिक है।

इस पेज का उपयोग कैसे करें: पहले सार पढ़ो, फिर मुख्य शब्द अपने शब्दों में बोलकर दोहराओ, उसके बाद बिना देखे अभ्यास करो। अंत में प्रश्न और उत्तर से अपनी जाँच करो। अपने उत्तर शिक्षक या माता-पिता से भी जाँचवाओ।