Chapter 10: बीजीय व्यंजक
Original notes — ready Bihar Board — BSEB (Hindi Medium) • Class 7 • Mathematics • Book: Ganit (Nayi pustak — 2025 ke baad wali)
समझें कि बीजीय व्यंजक, पद, गुणांक और सजातीय पद क्या हैं, और व्यंजकों का जोड़-घटाव-गुणा कैसे होता है।
बीजीय व्यंजक — EG's own notes, in simple Hindi
Book: Ganit (Nayi pustak — 2025 ke baad wali) | Chapter 10 | Medium: Hindi
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Diagram (labels are printed on the image): बीजीय टाइलों की सामान्य तस्वीर, पुस्तक का चित्र नहीं।
तराज़ू और खंड। बीजीय व्यंजक की सामान्य तस्वीर, पुस्तक का दृश्य नहीं।
नया चित्र (PIL से बना, लेबल चित्र पर ही छपे हैं): बीजीय व्यंजक के पदों का चित्र।
इस अध्याय के बारे में
बीजीय व्यंजक संख्याओं, चरों और क्रियाओं का मेल है, जैसे 3x + 5। इसमें 3x और 5 पद (terms) हैं; 3, x का गुणांक है। जिन पदों के चर-भाग समान हों, वे सजातीय पद कहलाते हैं, जैसे 3x और 5x; 3x और 3y विजातीय हैं।
व्यंजकों का जोड़-घटाव केवल सजातीय पदों में होता है: 3x + 5x = 8x। गुणा में गुणांकों का गुणा और चरों की घातें जुड़ती हैं: 3x × 2x = 6x²। कोष्ठक खोलते समय चिह्नों का ध्यान रखना ज़रूरी है: −(x − 3) = −x + 3।
व्यंजक का मान चर का मान रखकर निकाला जाता है: x = 2 पर 3x + 5 = 11। सर्वसमिकाएँ (identities) वे बराबरियाँ हैं जो चर के हर मान के लिए सत्य हों, जैसे (a + b)² = a² + 2ab + b²।
What you should learn (क्या सीखना है)
समझें कि बीजीय व्यंजक, पद, गुणांक और सजातीय पद क्या हैं, और व्यंजकों का जोड़-घटाव-गुणा कैसे होता है।
मुख्य शब्द (Key Terms)
- व्यंजक — संख्याओं, चरों और क्रियाओं का मेल।
- पद — व्यंजक का +/− से अलग किया गया भाग।
- गुणांक — चर से गुणा की गयी संख्या।
- सजातीय पद — समान चर-भाग वाले पद।
- सर्वसमिका — हर मान के लिए सत्य बराबरी।
याद रखें (Remember)
- जोड़-घटाव केवल सजातीय पदों में होता है।
- गुणा में घातें जुड़ती हैं: x × x = x²।
- कोष्ठक के पहले − हो तो अंदर के चिह्न बदलते हैं।
- मान निकालने के लिए चर का मान रखें।
परीक्षा टिप / सामान्य गलती (Exam Tip / Common Mistake)
सामान्य गलती: 3x + 5x को 8x² लिखना। जोड़ में घात नहीं जुड़ती — 3x + 5x = 8x ही होता है; घातें केवल गुणा में जुड़ती हैं।
Chart / Table: व्यंजकों की क्रियाएँ
| क्रिया | नियम | उदाहरण |
|---|---|---|
| जोड़ | सजातीय पद जोड़ो | 3x + 5x = 8x |
| घटा | सजातीय पद घटाओ | 7y − 2y = 5y |
| गुणा | गुणांक ×, घात + | 3x × 2x = 6x² |
अभ्यास (Practice set — try it yourself)
- 3x + 5 में पद कौन-से हैं?
Hint: सोचें — 3x और 5। - 3x और 5x सजातीय हैं या नहीं?
Hint: सोचें — चर-भाग समान। - 4a + 7a कितना होगा?
Hint: सोचें — 11a। - 2x × 3x का मान क्या है?
Hint: सोचें — 6x²। - x = 3 पर 2x + 4 का मान बताइए।
Hint: सोचें — 10।
प्रश्न और उत्तर (Questions with Answers)
- व्यंजक 5x² + 3x − 7 में पद, गुणांक बताइए।
पद: 5x², 3x, −7। x² का गुणांक 5, x का गुणांक 3, अचर पद −7 है। - सरल कीजिए: 4x + 3y − 2x + y।
सजातीय पद मिलाएँ: (4x − 2x) + (3y + y) = 2x + 4y। - गुणा कीजिए: 5a × 3a²।
गुणांक: 5 × 3 = 15; घातें: a¹ × a² = a³। उत्तर 15a³ है। - x = 4 पर व्यंजक 3x² − 2x का मान निकालिए।
3×16 − 2×4 = 48 − 8 = 40। - सर्वसमिका (a + b)² का विस्तार लिखिए।
(a + b)² = a² + 2ab + b²। यह चर के हर मान के लिए सत्य है।
- जोड़-घटाव केवल सजातीय पदों में होता है।
- गुणा में घातें जुड़ती हैं: x × x = x²।
- कोष्ठक के पहले − हो तो अंदर के चिह्न बदलते हैं।
- मान निकालने के लिए चर का मान रखें।
इस पृष्ठ का उपयोग कैसे करें: सारांश पढ़ें, मुख्य शब्द अपने शब्दों में बोलें, फिर बिना देखे अभ्यास हल करें। बाद में प्रश्न और उत्तर से स्वयं की जाँच करें। अपने शिक्षक या अभिभावक से उत्तर जाँचवाएँ।