Educational Galaxy

कार्य, ऊर्जा और सरल यंत्र — EG के अपने नोट्स, सरल शब्दों में

पुस्तक: Exploration (BSEB, Class 9)  |  अध्याय 7  |  माध्यम: हिंदी

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चित्र (लेबल चित्र पर ही छपे हैं): आरेख के रूप में खींचा उत्तोलक: आयास, आलंब और भार, जिनमें से हर एक चित्र पर ही लेबल किया गया है। चित्र के सभी लेबल हिंदी में छपे हैं।

हमारे चारों ओर ऊर्जा — पहाड़ पर साइकिल चढ़ाना, गिरता पानी और झूलना।

इस अध्याय के बारे में

विज्ञान में कार्य तब होता है जब कोई बल वस्तु को बल की दिशा में ले जाए: W = F × s। दीवार को ज़ोर से धकेलना, जो हिलती ही नहीं, प्रयास है, पर वैज्ञानिक कार्य नहीं है, क्योंकि कोई विस्थापन नहीं हुआ। कार्य जूल (J) में मापा जाता है।

कार्य धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है। किताब उठाना उस पर धनात्मक कार्य करता है, क्योंकि बल और विस्थापन एक ही दिशा में हैं। फिसलते डिब्बे पर घर्षण ऋणात्मक कार्य करता है, क्योंकि वह गति के विपरीत काम करता है। जब बल और विस्थापन लंबवत हों, जैसे पृथ्वी के चारों ओर घूमते उपग्रह के साथ, तो किया गया कार्य शून्य होता है।

ऊर्जा कार्य करने की क्षमता है। गतिज ऊर्जा गति की ऊर्जा है: KE = ½mv²। स्थितिज ऊर्जा संचित ऊर्जा है: शेल्फ़ पर किताब में गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा PE = mgh है। कार्य-ऊर्जा प्रमेय इन्हें जोड़ता है: वस्तु पर किया गया परिणामी कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है। यांत्रिक ऊर्जा — गतिज जमा स्थितिज — तब संरक्षित रहती है जब केवल गुरुत्व जैसे बल काम करें और घर्षण न हो। फिसलपट्टी से नीचे फिसलता बच्चा ऊँचाई को चाल से बदलता है: स्थितिज ऊर्जा घटती है, गतिज ऊर्जा बढ़ती है, और कुल एक-सा रहता है।

शक्ति बताती है कि कार्य कितनी तेज़ी से होता है: P = W ÷ t, वाट (W) में। सरल यंत्र ऊर्जा नहीं बनाते — वे छोटी शक्ति को लंबी दूरी पर बड़ी शक्ति में बदलते हैं, जैसे उत्तोलक, घिरनी और आनत तल।

क्या सीखना है

ध्यान दीजिए कि विज्ञान में कार्य किसे गिनते हैं, गतिज और स्थितिज ऊर्जा कैसे जगह बदलती हैं, शक्ति काम की गति के बारे में क्यों है, और सरल यंत्र वास्तव में क्या बदलते हैं।

सरल यंत्र: बल के बदले दूरी

सरल यंत्र ऊर्जा नहीं बनाते — वे छोटी शक्ति को लंबी दूरी पर बड़ी शक्ति के बदले में बदलते हैं। उत्तोलक आलंब पर घूमता है: एक ओर आयास, दूसरी ओर भार। घिरनी बल की दिशा बदलती है या भार को रस्सियों में बाँटती है। आनत तल छोटी शक्ति को भार सीधे ऊपर उठाने की बजाय धीरे-धीरे ढलान पर ऊपर ले जाने देता है।

किसी यंत्र का यांत्रिक लाभ भार ÷ आयास है। बड़े यांत्रिक लाभ वाला यंत्र छोटी आयास से भारी भार उठा देता है — पर आयास को बड़ी दूरी चलना होगा। वह बदलाव टाला नहीं जा सकता: अंदर गया कार्य बाहर आए कार्य के बराबर है, घर्षण जो ले, उसे घटाकर।

हल किया गया उदाहरण: फिसलन और शक्ति

30 किग्रा का बच्चा 2 m की ऊँचाई से फिसलता है। स्थितिज ऊर्जा की हानि mgh = 30 × 10 × 2 = 600 J है, जो गतिज ऊर्जा बन जाती है (घर्षण न हो तो): ½mv² = 600, इसलिए v² = 40 और नीचे v ≈ 6.3 m/s है। भारी बच्चा भी वही चाल पाता है — द्रव्यमान कट जाता है — इसीलिए अलग-अलग द्रव्यमान के दो बच्चे एक साथ नीचे पहुँचते हैं।

यदि कोई यंत्र 10 s में 600 J कार्य करता है, तो उसकी शक्ति 600 ÷ 10 = 60 W है। शक्ति काम की गति के बारे में है, काम की मात्रा के बारे में नहीं: वही काम तेज़ी से करने के लिए ज़्यादा शक्ति चाहिए।

चार्ट / तालिका: कार्य, ऊर्जा और शक्ति के सूत्र

बिंदु	विवरण
कार्य	W = F × s (विस्थापन की दिशा में बल)
गतिज ऊर्जा	KE = ½mv²
स्थितिज ऊर्जा (ऊँचाई)	PE = mgh
कार्य-ऊर्जा प्रमेय	किया गया परिणामी कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन
शक्ति	P = W ÷ t
यांत्रिक लाभ	MA = भार ÷ आयास

हल की गई विधि: क्रेन का कार्य और शक्ति

1. क्रेन 500 किग्रा का भार 10 m उठाती है (g = 10 m/s²)।
2. कार्य = बल × दूरी = mgh = 500 × 10 × 10 = 50,000 J।
3. शक्ति = कार्य ÷ समय = 50,000 ÷ 20 = 2,500 W (2.5 kW), यदि समय 20 s हो।
4. उसी काम को आधे समय में करने के लिए दोगुनी शक्ति चाहिए — शक्ति काम की गति है।

अभ्यास (स्वयं करके देखें)

1. 10 N का बल डिब्बे को अपनी दिशा में 4 m ले जाता है। कितना कार्य हुआ?
   संकेत: बल × दूरी के बारे में सोचिए।
2. भारी थैला थामे रखने पर कोई कार्य क्यों नहीं होता?
   संकेत: विस्थापन के बारे में सोचिए।
3. गेंद की चाल दोगुनी हो जाती है। उसकी गतिज ऊर्जा का क्या होगा?
   संकेत: ½mv² में वर्ग के बारे में सोचिए।
4. एक सरल यंत्र का नाम बताइए और वह बदलाव बताइए जो वह करता है।
   संकेत: बल और दूरी के बारे में सोचिए।
5. दो बच्चे एक ही ऊँचाई से फिसलते हैं। नीचे कौन तेज़ पहुँचेगा?
   संकेत: सोचिए कि द्रव्यमान मायने रखता है या नहीं।

प्रश्न और उत्तर

1. विज्ञान में कार्य क्या है?
   कार्य तब होता है जब कोई बल वस्तु को बल की दिशा में ले जाए: W = F × s। इसे जूल में मापा जाता है। यदि बल की दिशा में कोई विस्थापन न हो, तो कितना भी प्रयास महसूस हो, कोई कार्य नहीं होता।
2. कार्य-ऊर्जा प्रमेय क्या है?
   कार्य-ऊर्जा प्रमेय कहता है कि वस्तु पर किया गया परिणामी कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है। यह बलों द्वारा किए गए कार्य को सीधे इससे जोड़ता है कि वस्तु अंत में कितनी तेज़ चलती है।
3. गतिज और स्थितिज ऊर्जा में क्या अंतर है?
   गतिज ऊर्जा गति की ऊर्जा है, KE = ½mv²। स्थितिज ऊर्जा स्थिति या अवस्था के कारण संचित ऊर्जा है, जैसे h ऊँचाई पर वस्तु के लिए गुरुत्वीय PE = mgh।
4. शक्ति क्या है?
   शक्ति कार्य करने की दर है: P = W ÷ t। इसे वाट (W) में मापा जाता है। वही कार्य कम समय में करने के लिए ज़्यादा शक्ति चाहिए।
5. उत्तोलक भारी भार उठाने में कैसे मदद करता है?
   उत्तोलक आलंब पर घूमता है और लंबी दूरी पर छोटी आयास के बदले छोटी दूरी पर बड़ी शक्ति देता है। उसका यांत्रिक लाभ भार ÷ आयास है। वह ऊर्जा नहीं बनाता — अंदर गया कार्य बाहर आए कार्य के बराबर है, घर्षण घटाकर।

विस्तार प्रश्न

1. 30 किग्रा का बच्चा 2 m की ऊँचाई से फिसलता है (g = 10 m/s²)। नीचे उसकी चाल निकालिए, घर्षण न मानकर। क्या 60 किग्रा का बच्चा तेज़ होगा?
   स्थितिज ऊर्जा की हानि = mgh = 30 × 10 × 2 = 600 J = गतिज ऊर्जा की प्राप्ति। इसलिए ½ × 30 × v² = 600, जिससे v² = 40 और v ≈ 6.3 m/s। 60 किग्रा का बच्चा भी वही चाल पाता है: द्रव्यमान दोनों ओर आता है और कट जाता है, इसलिए चाल ऊँचाई पर निर्भर है, द्रव्यमान पर नहीं।
2. क्रेन 500 किग्रा का भार 10 m, 20 s में उठाती है (g = 10 m/s²)। किया गया कार्य और शक्ति निकालिए।
   कार्य = बल × दूरी = mgh = 500 × 10 × 10 = 50,000 J। शक्ति = कार्य ÷ समय = 50,000 ÷ 20 = 2,500 W (2.5 kW)।
3. कुली सूटकेस को अचर ऊँचाई पर क्षैतिज ले जाता है। गुरुत्व सूटकेस पर कितना कार्य करता है, और क्यों?
   शून्य। गुरुत्व नीचे की ओर ऊर्ध्वाधर काम करता है जबकि विस्थापन क्षैतिज है, और कार्य के लिए बल की दिशा में विस्थापन चाहिए। गति के लंबवत बल कोई कार्य नहीं करता — भले ही कुली को थकान महसूस हो, गुरुत्व द्वारा किया गया भौतिकी का कार्य शून्य है।
4. घिरनी-तंत्र 200 N का भार 50 N की आयास से उठाता है। उसका यांत्रिक लाभ क्या है, और दूरियों के बारे में क्या सत्य होना चाहिए?
   यांत्रिक लाभ = भार ÷ आयास = 200 ÷ 50 = 4। आयास को भार के उठने की तुलना में लगभग चार गुना दूर चलना होगा (घर्षण न मानकर) — यंत्र दूरी के बदले बल बदलता है, ऊर्जा नहीं बनाता।
5. गेंद ऊँचाई से गिराई जाती है। ऊपर, आधी दूरी पर, और ज़मीन से टकराने से ठीक पहले उसकी गतिज और स्थितिज ऊर्जा बताइए (वायु-प्रतिरोध न मानकर)।
   ऊपर: अधिकतम स्थितिज ऊर्जा, शून्य गतिज ऊर्जा। आधी दूरी पर: आधी स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा बन चुकी है, इसलिए स्थितिज और गतिज बराबर हैं। टकराने से ठीक पहले: स्थितिज लगभग शून्य और गतिज अधिकतम है। कुल यांत्रिक ऊर्जा पूरी यात्रा में अचर रहती है — ऊर्जा रूप बदलती है, नष्ट नहीं होती।

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