Chapter 4: आँकड़ों का प्रबंधन
आँकड़ों को सारणीबद्ध करना, दंड आलेख व पाई चार्ट बनाना और माध्य, माध्यक, बहुलक निकालना।
Original notes — ready Bihar Board — BSEB (Hindi Medium) • Class 8 • Mathematics • Book: Ganit-3 (Purani pustak — 2025 se pehle wali)
आँकड़ों का प्रबंधन — EG के अपने नोट्स, सरल शब्दों में
पुस्तक: Ganit-3 (Purani pustak — 2025 se pehle wali) (BSEB, Class 8) | अध्याय 4 | माध्यम: हिंदी
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चित्र (लेबल चित्र पर ही छपे हैं): दंड आलेख और पाई चार्ट — आँकड़ों को चित्र से दिखाना। लेबल चित्र पर ही छपे हैं।
रंगीन कंचों को गिनकर डिब्बों में छाँटते विद्यार्थी — एक सामान्य चित्र।
नया चित्र (लेबल चित्र पर ही छपे हैं): दंड आलेख में दंडों के बीच जगह, आयतचित्र में दंड सटे; पाई चार्ट के कोणों का योग 360°।
अध्याय का सार
आँकड़ों का प्रबंधन का अर्थ है — जानकारी को इकट्ठा करना, सारणी में जमाना और चित्रों से दिखाना ताकि वह आसानी से समझ में आए। कच्चे आँकड़े देखने में बिखरे लगते हैं, पर बारंबारता सारणी उन्हें व्यवस्थित कर देती है।
दंड आलेख, पाई चार्ट और आयतचित्र (histogram) आँकड़ों को दिखाने के मुख्य तरीके हैं। पाई चार्ट में पूरा वृत्त 360° का होता है और हर भाग का कोण उसके हिस्से के अनुपात में होता है।
केंद्रीय प्रवृत्ति के तीन माप हैं — माध्य (mean), माध्यक (median) और बहुलक (mode)। माध्य सभी मानों का औसत है, माध्यक बीच का मान है और बहुलक सबसे अधिक बार आने वाला मान है।
What you should learn — तुम्हें क्या सीखना चाहिए
आँकड़ों को सारणीबद्ध करना, दंड आलेख व पाई चार्ट बनाना और माध्य, माध्यक, बहुलक निकालना।
Key Terms — मुख्य शब्द
- आँकड़े (Data) — इकट्ठी की गई जानकारी या संख्याएँ।
- बारंबारता (Frequency) — कोई मान कितनी बार आया है।
- माध्य (Mean) — सभी मानों का योग ÷ मानों की संख्या।
- माध्यक (Median) — क्रम में लगाने पर बीच का मान।
- बहुलक (Mode) — सबसे अधिक बार आने वाला मान।
Remember — याद रखें
- पाई चार्ट में सभी भागों के कोणों का योग 360° होता है।
- माध्यक निकालने से पहले आँकड़ों को आरोही क्रम में लगाना ज़रूरी है।
- आयतचित्र में दंड एक-दूसरे से सटे होते हैं, दंड आलेख में बीच में जगह होती है।
- माध्य निकालते समय कोई भी मान छूटना नहीं चाहिए।
Exam Tip / Common Mistake — परीक्षा टिप / सामान्य गलती
सामान्य गलती: बिना क्रम लगाए बीच का मान उठाकर माध्यक बता देना। माध्यक के लिए पहले सभी मान छोटे से बड़े क्रम में लगाएँ, फिर बीच वाला चुनें।
Chart / Table: केंद्रीय प्रवृत्ति के माप
| माप | परिभाषा | उदाहरण (2, 3, 3, 5, 7) |
|---|---|---|
| माध्य | योग ÷ संख्या | 20 ÷ 5 = 4 |
| माध्यक | बीच का मान | 3 |
| बहुलक | सबसे अधिक बार | 3 |
अभ्यास — Practice set (स्वयं करके देखें)
- 2, 4, 6, 8 का माध्य निकालें।
संकेत: पहले सभी का योग करें। - 3, 1, 4, 1, 5 में बहुलक क्या है?
संकेत: कौन-सा मान सबसे अधिक बार आया है? - पाई चार्ट में 25% हिस्से का कोण कितना होगा?
संकेत: 360° का 25% निकालें। - 5, 2, 9, 1, 7 का माध्यक निकालें।
संकेत: पहले आरोही क्रम में लगाएँ। - दंड आलेख और आयतचित्र में क्या अंतर है?
संकेत: दंडों के बीच की जगह पर ध्यान दें।
प्रश्न और उत्तर — Questions with Answers
- 2, 4, 6, 8 का माध्य निकालें।
योग = 20, संख्या = 4। माध्य = 20 ÷ 4 = 5। - 3, 1, 4, 1, 5 में बहुलक क्या है?
1 दो बार आया है, बाकी एक-एक बार। इसलिए बहुलक = 1। - पाई चार्ट में 25% हिस्से का कोण कितना होगा?
कोण = 25/100 × 360° = 90°। - 5, 2, 9, 1, 7 का माध्यक निकालें।
आरोही क्रम: 1, 2, 5, 7, 9। बीच का (तीसरा) मान = 5। इसलिए माध्यक = 5। - दंड आलेख और आयतचित्र में क्या अंतर है?
दंड आलेख में दंडों के बीच जगह होती है और वह अलग-अलग श्रेणियाँ दिखाता है; आयतचित्र में दंड सटे होते हैं और वह सतत वर्ग-अंतराल दिखाता है।
इस पृष्ठ का उपयोग कैसे करें: पहले सार पढ़ें, मुख्य शब्द अपने शब्दों में कहें, फिर बिना देखे अभ्यास करें। अंत में प्रश्न और उत्तर से अपनी जाँच करें। अपने शिक्षक या माता-पिता से उत्तर जँचवाएँ।
- पाई चार्ट में सभी भागों के कोणों का योग 360° होता है।
- माध्यक निकालने से पहले आँकड़ों को आरोही क्रम में लगाना ज़रूरी है।
- आयतचित्र में दंड एक-दूसरे से सटे होते हैं, दंड आलेख में बीच में जगह होती है।
- माध्य निकालते समय कोई भी मान छूटना नहीं चाहिए।